Copula-gebaseerde multivariate associatiematen en staart-afhankelijkheids coëfficiënten

Het hoofdonderwerp van dit proefschrift is de kwantificering van de sterkte van de afhankelijkheid in aan d-variate toevalsvector X.  De afhankelijkheidsstructure van X is volledig bepaald door de overeenkomstige copula functie.  We bestuderen meerdere manieren om de sterkte van de afhankelijkheid te beschrijven (gegeven de overeenkomstige copula) met één enkel getal.

In het bijzonder ligt de focus op twee types van zulke coëfficiënten. De algemene afhankelijkheid wordt beschreven door multivariate associatiematen, die de tendens kwantificeren van de componenten van X om tegelijkertijd grote of kleine waarden aan te nemen. Het andere type coëfficiënten zijn multivariate staart-afhankelijkheidscoëfficiënten, waarbij de focus enkel op de staarten ligt (d.w.z. op het gedrag van extremen) van toevalsveranderlijken. Met andere woorden, deze coëfficiënten kwantificeren de tendens van de componenten van X om tegelijkertijd extreem hoge of extreem lage waarden aan te nemen.

Voor beide types coëfficiënten bestuderen we eerst hun theoretische eigenschappen, in het bijzonder het effect van het toevoegen van andere toelvalsveranderlijken aan X. Voor Archimedische en meta-elliptische copulas  focussen we ook op het asymptotisch gedrag wanneer de dimensie van X naar oneindig groeit. Verder worden in het proefschrift drie nieuwe multivariate staart-afhankelijkheidscoëfficiënten voorgesteld. We introduceren een niet-parametrische schatter voor Gini’s gamma, alsook voor meerdere multivariate staart-afhankelijkheidscoëfficiënten. We bewijzen asymptotische eigenschappen van deze schatters, waaronder consistentie en asymptotische normaliteit. Bijzondere aandacht gaat naar één van de multivariate staart-afhankelijkheidscoëfficiënten, namelijk de extreme afhankelijksheidscoëfficiënt. Uitgaande van de asymptotische representatie van de schatter hiervoor stellen we een procedure voor om een optimale waarde van de gladheidsparameter, nodig voor het berekenen van de schatter, te kiezen. Tenslotte gebruiken we de extreme afhankelijksheidscoëfficiënt in een  algoritme ter groepering van de componenten van X, met betrekking tot hun gedrag in de staarten van de verdeling.