Intervalmethoden voor de identificatie en kwantificering van inhomogene onzekerheid in Eindige Elementen modellen

Numerieke simulatietechnieken zoals de eindige elementen methode zijn vandaag de dag niet meer weg te denken uit de gereedschapskist van een moderne ontwerpingenieur. Dankzij deze methoden is het mogelijk om een gedetailleerde voorspelling van het mechanisch, thermisch of aerodynamisch gedrag van een structurele component tijdens gebruik te voorspellen, lang voor er een prototype geproduceerd kan worden. Het is echter gevaarlijk om op voorhand er van uit te gaan dat alle parameters van deze modellen deterministisch gekend zijn, aangezien de werkelijke waarde van de parameter onzeker or inherent variabel is. Daarenboven is het zelfs niet gegarandeerd dat deze onzekerheid of spreiding constant is doorheen de structuur. Dusdanig is het dus ook niet aan te raden om tijdens het ontwerpproces alleen af te gaan op deze deterministische voorspellingen, aangezien de structuur overgedimensioneerd moet worden om veiligheid te garanderen.

Om onzekerheid in rekening te brengen in een numeriek model werden tijdens de laatste decennia enkele zeer performante technieken geïntroduceerd. Deze worden typisch onderverdeeld in twee klassen: probabilistische methoden en possibilistische methoden.
Probabilistische methoden vertrekken vanuit een gezamenlijke waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie om de mogelijke spreiding op de responsen van de structuur in te schatten. Possibilistische methoden daarentegen modelleren de onzekerheid omtrent de werkelijke parameterwaarde als een interval of vaaggetal. In het geval de onzekerheid ook plaatsafhankelijk is, worden respectievelijk stochastische en intervalvelden gebruikt.

Om echter deze geavanceerde niet-deterministische modelleringstechnieken op een waarheidsgetrouwe manier toe te passen, is het noodzakelijk dat de spreiding of onzekerheid ook daadwerkelijk nauwkeurig gemodelleerd wordt. Sommige modelparameters (bv. plaatdikte), zijn direct meetbaar, waardoor de onzekerheid of spreiding relatief eenvoudig gekwantificeerd kan worden. Andere parameters (bv. contact-stijfheid) zijn niet rechtstreeks meetbaar, waardoor zgn. inverse onzekerheiskwantificeringsmethoden gebruikt te worden. Zulke inverse methoden voor de identificatie en kwantificering van intervalveld onzekerheid ontbreken echter tot op heden in de literatuur.

Deze thesis is er daarom op gericht om een generische methode voor de identificatie en kwantificering van intervalveldonzekerheid in de parameters van een numeriek simulatiemodel te ontwikkelen en te valideren. Deze methode moet zowel op dynamische als op statische numerieke modellen toepasbaar zijn, en moet tevens efficiënt om kunnen gaan met computationeel zware numerieke modellen en grote datasets. De performantie van deze methode wordt zowel ingeschat op basis van kleinschalige academische gevalstudies, als op realistische numerieke modellen met experimenteel verworven datasets. De voorgestelde methode start van de beschrijving van de onzekerheid in de numeriek voorspelde en fysiek gemeten modelresponsen  a.d.h.v. een convexe omhullende, welke d.m.v. een set van lineaire ongelijkheden een convexe regio afbakent waarin de onzekere respons voorspeld wordt te liggen. Op basis van de minimalisatie van het verschil tussen beide convexe omhullenden kan de intervalveld onzerkerheid geïdentificeerd en gekwantificeerd worden. Teneinde de rekenkost te beperken, worden in deze thesis ook twee mogelijke methoden voorgesteld die de berekening van de convexe omhullende beperken tot een voorstelling in een laag-dimensionele ruimte. Een diepgaande beschrijving van deze methode met uitbreidingen wordt gegeven in hoofdstuk 3. Aangezien de methode ook toepasbaar moet zijn op zowel dynamische als quasi-statische numerieke modellen, worden ook in beide contexten de nodige uitbreidingen aan de methode gepresenteerd. Specifiek in een quasi-statische context wordt voorgesteld om de meetdataset te construeren aan de hand van visuele full-field rekmetingen aangezien deze een zeer hoge ruimtelijke resolutie hebben. Het wordt verwacht dat dit de nauwkeurigheid van de identificatie en kwantificering bevorderd.

De uitgevoerde gevalstudies tonen aan dat de ontwikkelde methode in staat is om een zeer nauwkeurige schatting van intervalveld-onzekere parameters van een numeriek simulatiemodel, op basis van metingen van de modelresponsen, te geven binnen beperkte rekenkost. Er dienen echter een paar kanttekeningen gemaakt te worden. Ten eerste is het behaalde resultaat volledig afhankelijk van de kwaliteit van de meetdata. In de methode zijn enkele technieken ingebouwd om om te gaan met schaarse meetdatasets, maar ook die technieken hebben een beperkte invloed wanneer niet voldoende nauwkeurige meetdata beschikbaar zijn. Ten tweede is gebleken dat de rekenkost van de methode sterk oploopt wanneer veel onzekere parameters gelijktijdig geïdentificeerd dienen te worden. De reden hiervoor ligt zowel in de propagatie van hoogdimensionale intervalonzekerheid, als in de oplossing van het optimalisatieprobleem voor de kwantificering van de onzekerheid. Tot slot bleken de visuele rekmetingen die uitgevoerd werden in één van de gevalstudies niet voldoende resolutie te hebben om effectief een intervalveld op deze eigenschappen te identificeren.