Cohomologische invarianten van structureerbare algebra's

Een vaak voorkomend thena in de algebra is om algebraïsche structuren over willekeurige velden te begrijpen door ze eerst te bestuderen over hun algebraïsche sluiting, en vervolgens de mogelijke manieren om opnieuw "af te dalen" naar het grondveld te bestuderen. Een typisch voorbeeld zien we in de theorie van de kwadratische vormen over een willekeurig veld. Om na te gaan wanneer twee gegeven kwadratische vormen niet isometrisch zijn, is het zinvol om bepaalde invarianten te definiëren; typische (eenvoudige) voorbeelden zijn de discriminant en de Clifford algebra. Dit zijn voorbeelden van cohomologische invarianten (van respectieve graad 1 en 2).

Ons doel is om cohomologische invarianten te bestuderen voor niet-associatieve algebra's en hun gerelateerde lineaire algebraïsche groepen. Goed bestudeerde voorbeelden hiervan zijn octonen-algebra's (bepaalde 8-dimensionale algebra's) en Albert algebra's (bepaalde 27-dimensionale algebra's); deze staan in verband met groepen van type G2, respectievelijk F4.

Wij zullen invarianten bestuderen van structureerbare algebra's, een klasse van algebra's met involutie, die een gelijktijdige veralgemening vormt van Jordan algebra's en van associatieve algebra's met involutie. We zullen voornamelijk geïnteresseerd zijn in de exceptionele structureerbare algebra's: de 35-dimensionale Smirnov algebra; tensor-producten van twee compositie-algebra's (van dimensies 16, 32, 64); structureerbare algebra's van scheve dimensie één afkomstig van hermitische cubische normstructuren (van dimensie 8, 20, 32, 56). Deze voorbeelden zijn gerelateerd aan groepen van type 3D4, E6, E7 en E8.