Niet-singuliere Bernoulli-acties & kwantumsymmetrieën

In deze thesis bestuderen we vier soorten van wiskundige fenomenen die in samenwerking met Y. Arano, T. de Laat, P. Tarrago en S. Vaes werden onderzocht.

1. We onderzoeken het bestaan en niet-bestaan van type III Bernoulli-acties van discrete groepen. We tonen aan dat de existentie van een type III Bernoulli-actie voor een groep G afhangt van het bestaan van een niet-triviaal element in de eerste L^2-cohomologie van G. We geven bovendien concrete voorbeelden van type III Bernoulli-acties van de groep van gehele getallen en van vrije producten van groepen. In samenwerking met Stefaan Vaes.

2. We definiëren en bestuderen de Fourier-algebra, de Fourier-Stieltjes-algebra en de algebra van volledig begrensde multiplicatoren van een eindige C*-tensor-categorie. In samenwerking met Yuki Arano en Tim de Laat.

3. We tonen aan dat de representatiecategorieën van q-deformatie's van samenhangende compacte eenvoudige Lie-groepen met een triviaal centrum de Howe-Moore-eigenschap hebben. In samenwerking met Yuki Arano en Tim de Laat.

4. We beschrijven de relatie tussen het vrije product van planare algebra's en het vrije kransproduct van compacte kwantumgroepen. We onderzoeken ook de gevolgen van deze correspondentie. In samenwerking met Pierre Tarrago.