Faciliteren van marktparticipatie van flexibele energiebronnen via wiskundige programmering

Het versnellen van de overgang naar elektrische energiesystemen gedomineerd door hernieuwbare energiebronnen resulteert in vele praktische uitdagingen. De intermitterende aard van hernieuwbare energiebronnen verhoogt de behoefte aan flexibiliteit, ook aan de zijde van de consument. Deze ontwikkeling kan veel veranderingen teweegbrengen in de conventioneel gebruikte modellen om de elektriciteitsmarkt te bestuderen, met name om een groter aantal spelers, met mogelijks irrationeel gedrag, te beschrijven, in de aanwezigheid van parametrische en structurele onzekerheid.

Dit proefschrift behandelt een aantal wiskundige programmeringsuitdagingen die voortvloeien uit de veranderende elektriciteitsmarkten, en biedt methodologische vooruitgang om flexibele energiebronnen beter te begrijpen en te exploiteren. De ontwikkelde modellen proberen in het bijzonder (i) een energiegemeenschap die verschillende gedistribueerde energiebronnen (Engels: ‘distributed energy resources’ - DERs) samenvoegt, te beschrijven en de risico’s geassocieerd met parametrische onzekerheid en de ambiguïteit in de verdelingen die de onzekerheden beschrijven af te dekken via risico-gebaseerde probabilistische beperkingen, (ii) modelonzekerheid te verminderen via het internaliseren van een surrogaatmodel gebaseerd op machinaal leren in een optimalisatiekader, (iii) de strategische uitbating van een energieopslagsysteem in een oligopolistische omgeving weer te geven en uitgebreid te bestuderen via de formulering van een strategisch spel met meerdere leiders.

Voor elke toepassing gepresenteerd in dit proefschrift wordt een specifiek model ontwikkeld, afhankelijk van of strategisch gedrag, parametrische dan wel structurele onzekerheid wordt beschouwd. De gebruikte modellen omvatten zowel convexe als niet-convexe optimalisatiemethoden, aangevuld met data-gedreven oplossingstechnieken.

Voor doelstelling (i) wordt het gecentraliseerde optimale bied- en planningsprobleem van een energiegemeenschap geformuleerd als een tijdreeks scenario-gedreven stochastisch optimalisatiemodel, gebaseerd op reële meetgegevens. In het gepresenteerde model benadert een surrogaat batterijopslagsysteemmodel met onzekere ‘state-of-charge’ (SoC) grenzen de geaggregeerde flexibiliteit van de portefeuille. Het gepresenteerde onderzoek breidt de geavanceerde modellen uit door de implementatie van een op de ‘worst-case conditional value at risk’ of WCVaR-gebaseerde beperking voor de SoC-limieten van de opslag, waardoor de planning wordt ingedekt tegen onzekerheden waarvan de onderliggende verdelingen beperkt gekend zijn (Engels, ‘distributional ambiguity’). Vervolgens wordt een uitgebreide numerieke vergelijking uitgevoerd om de afweging tussen ‘out-of-sample’ schendingen en verwachte doelfunctiewaarden te analyseren, waaruit blijkt dat de voorgestelde WCVaR-gebaseerde beperking aanzienlijk beter beschermt tegen extreme ‘out-of-sample’ uitkomsten dan het equivalent op basis van de conditionele ‘value at risk’.

Om doelstelling (ii) aan te pakken wordt een wiskundig programma met neurale netwerkbeperkingen (Engels: ‘mathematical program with neural network constraints’ - MPNNC) ontwikkeld om de dynamiek van de elektriciteitsmarkt, die wordt beheerst door niet-convexe (gedeeltelijk bekende) beperkingen en objectieven van de marktparticipanten, te vatten in het strategische biedingsprobleem van een speler aan de vraagzijde. De ontwikkelde methode biedt een realistischer alternatief voor de gangbare bi-level programmering en biedt de mogelijkheid om verschillende objectieven en beperkingen in het probleem van de strategische agent op te nemen (wat een voordeel kan zijn ten opzichte van ‘reinforcement learning’ methodes). Het MPNNC benadert de uitkomsten van een theoretisch referentiegeval nauwkeurig, uitgaande van een perfecte voorstelling van het marktvereffeningsprobleem op het lagere niveau. In een gevalstudie worden de geaggregeerde aanbodcurves van de Belgische groothandelsmarkt gebruikt om de potentiële voordelen van het ontwikkelde model in concrete toepassingen te beoordelen.

Tenslotte wordt, om doelstelling iii) aan te pakken, een evenwichtsprobleem met evenwichtsbeperkingen (Engels, ‘equilibrium problem with equilibrium constraints’ - EPEC) geïmplementeerd om het onderliggende spel met meerdere leiders en volgers in een oligopolistische elektriciteitsmarkt weer te geven. Het beslissingsprobleem van elke actor wordt gemodelleerd als een optimalisatieprobleem op twee niveaus, bestaande uit het beslissingsprobleem van de strategische actor op het bovenste niveau en het marktvereffeningsprobleem op het onderste niveau. Het toepassen in de praktijk of het uitvoeren van beleidsgerichte studies op basis van state-of-the-art EPECs wordt bemoeilijkt door de potentiële veelheid aan evenwichten en de moeilijkheid om deze evenwichten exhaustief te karakteriseren. Om de verklaarbaarheid van de resultaten van het EPEC te verbeteren, worden de evenwichten verkend met behulp van een nieuwe methode voor het simultaan oplossen van alle evenwichtsvergelijkingen. De voorgestelde oplossingstechniek berust op de toepassing van Scholtes' regularisatie alvorens de optimaliteitsvoorwaarden van de beslissingsproblemen van de strategische actoren samen te voegen. De bereikte oplossingen zijn, met een hoge betrouwbaarheid, stationaire punten. Uit onze analyse blijkt dat deze modeluitkomsten een groot bereik kunnen hebben, waardoor de afgeleide economische grootheden aanzienlijk worden beïnvloed, maar dat de uitkomsten uitgemiddeld over de mogelijke evenwichten consistent zijn met de onderliggende strategische opportuniteit.

De voorgestelde methodologische vooruitgang kan bijdragen tot toekomstige elektriciteitsmarkten door (i) het mogelijk te maken om zich op een computationeel-verantwoorde manier in te dekken tegen de impact van onzekerheden waarvan de onderliggende verdelingen beperkt gekend zijn bij marktdeelname met verschillende DERs, (ii) het vast te leggen van dynamieken die moeilijk te vatten zijn in een convex optimalisatieprobleem in de gezamenlijke exploitatie van wiskundige optimalisatie- en modellen gebaseerd op machinaal leren, (iii) het exhaustief bestuderen van de gevolgen van de gelijktijdige strategische acties van meerdere marktactoren.