Parametrische en niet-parametrische Bayesiaanse methodes voor de analyse van hierarchische modellen

Medische onderzoekstoepassingen omvatten vaak hiërarchische gegevensstructuren, zoals patiënten die zijn gegroepeerd in ziekenhuizen of tanden die geclusterd zitten in monden. In statistisch onderzoek, meer bepaald in het modelleringproces, is het belangrijk om de correlatie structuur binnen éénzelfde cluster in rekening te brengen. Wanneer dit over het hoofd wordt gezien, kan het leiden tot een onjuiste schatting van de variabiliteit in de gegevens en resulteert dit meestal tot incorrecte conclusies in de besluitvorming.

De Bayesiaanse benadering biedt hulpmiddelen om rechtstreeks rekening te houden met de hiërarchische structuur van de gegevens via latente variabelen. Bovendien stellen Bayesiaanse methoden ons in staat om flexibele modellen te schatten voor complexe datastructuren, die op basis van maximum likelihood technieken moeilijk te schatten zijn, en kan de inclusie van op maat gemaakte priors identificeerbaarheidsproblemen oplossen.

De toenemende complexiteit in alledaagse datasets motiveert de ontwikkeling van nieuwe modellen die de gegevens nauwkeurig kunnen beschrijven. In die zin stellen we enkele uitbreidingen van Bayesiaanse methoden voor om hiërarchische gegevens te modelleren. We behandelen een breed spectrum aan onderwerpen, zoals covariantie matrix modellering voor multivariate uitkomsten, model selectie met behulp van het deviantie-informatiecriterium, multi-groep regressiemethoden en factor analyse. Deze vier onderwerpen worden in de hoofdstukken van dit proefschrift geïntroduceerd. Deze benaderingen zijn toegepast in de context van medische onderzoekstopics, maar ze kunnen op veel andere gebieden worden geïmplementeerd.

We voeren uitgebreide simulatiestudies uit om de voordelen van de voorgestelde modellen te demonstreren in vergelijking met de bestaande methoden in de literatuur. Bovendien worden de procedures geïllustreerd met behulp van het RN4CAST-project \citep{serme11} en andere bekende datasets. We implementeren alle modellen in JAGS die interactief werken vanuit R. De relevante code is online te vinden als aanvullend materiaal van de gepubliceerde artikelen.