Analyse en Constructie van Optimale Kubatuur aan de hand van Roosterregels.

In dit project ontwikkelen we nieuwe theoretische fundamenten en nieuwe algoritmen die gebruikt kunnen worden om verwachtingswaarden en andere statistische momenten van ingewikkelde wiskundige modellen te benaderen aan de hand van efficiënte hoog-dimensionale numerieke integratie, "kubatuur" in het kort, gebaseerd op "roosterregels" (lattice rules). Zulke integralen tegenover zeer hoog-dimensionale of zelfs oneindig-dimensionale distributies zijn één van de grootste uitdagingen in de computationele wiskunde, en meer specifiek, in de theoretische analyse van algoritmen in onzekerheidsanalyses (uncertainty quantification).

In dit project zullen we de analyse rond roosterregels uitbreiden naar hogere orde convergentie in niet-periodieke Sobolev ruimten. We streven hierbij de optimale foutengrenzen voor gerandomiseerde convergentie na.