Zijn presatieverbeterende technieken voor tensorrangontbinding effectief?

Het benaderen van een tensor door een lage rang tensorontbinding (canonieke polyadische decompositie of CPD) is een uitdagend niet-lineair, niet-convex optimalisatieprobleem dat onderhevig is aan een aantal moeilijkheden. In eerder onderzoek voerden de aanvragers een eerste-orde sensitiviteitsanalyse uit van deze tensorrangontbinding, waarbij het contitiegetal centraal staat. We hebben laten zien dat verschillende rekenproblemen waarmee optimalisatiemethoden voor dit probleem worden geconfronteerd, nauw gerelateerd zijn aan een hoog conditiegetal van de CPD. Voorafgaand aan onze studie van de toestand, werden verschillende prestatiebevorderende technieken zoals Tucker-compressie voorafgaand aan de CPD-benadering, doelfunctieregalisatie en beperkingen opleggen aan het optimalisatiedomein zoals nonnegativiteit en coherentiebeperkingen voorgesteld om bovengenoemde rekenproblemen op te lossen. Aangezien deze technieken proberen om problemen op te lossen die nauw verbonden zijn aan slechte conditionering van CPD, vragen wij ons af of zij theoretische grond hebben. Het doel van dit project is om een aantal verrassende bevindingen te bewijzen: Tucker-compressie is numeriek onstabiel, doelfunctieregularisatie verhoogt de kans dat optimalisatie methoden convergeren naar slecht geconditioneerde CPDs, en nonnegativiteitsbeperkingen verbeteren conditionering gemiddeld genomen niet.