< Terug naar vorige pagina

Project

Niet-commutatieve crepante resoluties voor drie- en hoger- dimensionale singulariteiten (FWOTM976)

Het is voor mensen zeer natuurlijk om gelijkaardige zaken te willen classificeren, of ook om een onderscheid te willen maken tussen zaken met verschillende eigenschappen. In het domein waar mijn onderzoek ligt, 'algebraïsche meetkunde', is een van de doelen het classificeren van bepaalde meetkundige figuren die men "variëteiten" noemt. De meeste meetkundige figuren die u zich kan voorstellen
zijn van dit type, denk bijvoorbeeld aan een rechte, cirkel of sfeer.

Binnen de algebraïsche meetkunde ligt het gebied van 'birationale meetkunde'. Hier classificeert men variëteiten tot op 'birationale equivalentie', wat betekent dat twee variëteiten die er ruwweg dezelfde uitzien geacht worden tot dezelfde (equivalentie) klasse te behoren. Echter zijn niet alle birationaal equivalente variëteiten even
'mooi'. Het is daarom een interessante vraag of men de 'mooiste' kan vinden. Dit leidt tot zogenaamde 'resolutie van singulariteiten'. Verder wilt men dat een resolutie zo weinig mogelijk discrepanties vertoont met de originele variëteit, wat leidt tot het begrip van een 'crepante resolutie' (crepante is een verkorting van niet-discrepante).

Dit voorstel bestudeert een 'niet-commutatieve' versie van dit soort resoluties, namelijk 'niet-commutatieve crepante resoluties'. De voornaamste doelstellingen van dit voorstel zijn het vervolledigen van ons begrip van dit soort resoluties in het driedimensionale geval en het bestuderen van wat hierover in hogere dimensies gezegd kan worden.
Datum:1 nov 2019 →  31 jan 2024
Trefwoorden:noncommutative geometry, categorical geometry
Disciplines:Algebraïsche geometrie, Associatieve ringen en algebra's, Categorietheorie, homologische algebra