“Verder dan de afstandsmatrix”: een nieuw kader om spectrale eigenschappen van de afstandsmatrix grafisch te bestuderen en uit te breiden

Spectrale grafentheorie bestudeert de relatie tussen structurele eigenschappen van een graaf en de eigenwaarden van bijbehorende matrices (spectrum). Terwijl er een enorm aantal resultaten zijn van de spectrale eigenschappen van de nabijheid en de Laplaciaanse matrix, er zijn nog steeds veel problemen met de afstand matrix. We lijken een gebrek aan goede methoden te hebben om te bewijzen welke eigenschappen van grafen volgen uit de afstand spectra. In het onderzoekscomponent van dit voorstel, de PI stelt een driejarenplan voor dat zich richt op de ontwikkeling van nieuwe algebraïsche methoden om het spectrale begrip van de afstand matrix te bevorderen. Dit voorstel introduceert een nieuw kader (de zogenaamde q-afstand matrix, die de klassieke afstand matrix generaliseert) om de studie van spectrale eigenschappen van de afstand matrix van een graaf aan te pakken. Wiskundig gezien omvat het project de volgende richtingen: (i) Ontwikkeling van een nieuwe methode voor de constructie van grafen met dezelfde q-afstand spectrum (eigenwaarden) om te begrijpen welke eigenschappen van de graaf niet kunnen worden afgeleid uit de eigenwaarden van de q-afstand matrix (ii) Onderzoeken of eenvoudige structurele eigenschappen van grafen, zoals tweeledigheid, te ondervinden zijn vanuit het spectrum van de q-afstand matrix. (ii) Bestuderen en karakteriseren van het q-afstand spectrum van een belangrijke categorie van grafen: reguliere afstandsgrafen met klassieke parameters.