Discontinue groep acties in hyperbolische meetkunde met toepassing naar eenheiden in groep ringen (FWOTM750)

Het hoofdgedachte is om nieuwe methoden te vinden om de groep eenheden in een integrale groepering te beschrijven. Voor een eindige groep G = {g1, g2, g3, ..., gn}, wordt de integraalgroepsring gedefinieerd als alle lineaire combinaties van de van z1g1 + z2g2 + ... + zngn waarbij de coëfficiënten z1, z2 ,. .., zn elk geheel getal kan zijn. De groep eenheden is de groep van alle inverteerbare elementen onder die elementen. Er zijn methoden om dergelijke inverteerbare elementen vast te stellen, maar er zijn enkele uitzonderlijke gevallen waarop die methoden niet van toepassing zijn. Dus het idee van het project is om nieuwe methoden te vinden die deze uitzonderlijke gevallen aankunnen. Een idee is om het probleem te vertalen in een probleem van geometrische aard. Sommige van de groepen waarin we geïnteresseerd zijn, voeren transformaties uit op de hyperbolische ruimte van dimensie 2, 3, 4 en 5. Door geometrische eigenschappen van deze transformaties te bestuderen, kan men een beschrijving van de groep zelf krijgen. Het hoofddoel van het project is om deze methoden uit te breiden tot acties op meer gecompliceerde ruimtes, die zijn opgebouwd door producten uit verschillende hyperbolische ruimten te nemen. In eerste instantie hoopt men groepen van eenheden te kunnen hanteren, waarvan een beschrijving tot nu toe volledig onbekend was. Maar ook, door deze nieuwe voorbeelden te doen, is er hoop om nieuwe informatie over eenheden te krijgen en misschien nieuwe structuren te vinden die kunnen leiden tot generieke constructies van eenheden.

Trefwoorden:AATO, WISK, DWIS, CAMP, TWIS, ALG, Mathematics

Disciplines:Geometrie