< Terug naar vorige pagina

Project

Niet-lineaire systeemidentificatie met behulp van Volterra-serie en Tensor-netwerk in Polynomial Non-linear State Space-framework

Low-rank benaderingen (benaderingen van een matrix door een matrix van lagere rang) worden veel gebruikt in datamining, machine learning en signaalverwerking als een hulpmiddel voor het verminderen van dimensionaliteit, kenmerk-extractie en classificatie. De optimale oplossing is goed begrepen en kan worden verkregen uit de afgekapte singuliere waarde-ontleding. Om gebruik te maken van de intrinsieke eigenschappen van de data, zijn er twee generalisaties van het low-rank benaderingsprobleem beschikbaar: één naar affinaal gestructureerde matrices en één naar hogere orde tensoren. Gestructureerde matrixbenaderingen worden onder meer gebruikt bij systeemidentificatie, signaalverwerking en computeralgebra. Het doel van gestructureerde low-rank benadering (SLRA) is om een gegeven gestructureerde matrix, bijvoorbeeld symmetrische, Hankel- of Sylvester-matrix, te benaderen door een low-rank matrix met dezelfde structuur. Aan de andere kant zijn data vaak van nature multidimensionaal (multiway). Bijvoorbeeld, term-documentmatrix in text mining of user-item matrix in aanbevelingssystemen worden natuurlijk uitgebreid tot term-document-time en user-item-time tensors in het besef dat onderwerpen en gebruikersvoorkeuren in de tijd veranderen. Een belangrijk probleem is dan het benaderen van tensoren met ‘lage’ tensoren, ook al is het concept van tensorrang niet uniek gedefinieerd. In dit proefschrift zullen we het probleem van low-rank benadering nog verder generaliseren en zullen we gestructureerde tensor low-rank benaderingen overwegen. Dergelijke tensoren komen voor in hogere orde statistiek (symmetrische tensoren), in chemometrie (Hankel-gestructureerde tensoren), etc. Bestaand onderzoek is vooral gericht op het opleggen van structuur aan de factoren van de benadering. In dit proefschrift zullen we direct structuur opleggen aan (de elementen van) de benadering, wat moeilijker en computationeel duurder is en dus een toegewijde studie vereist. We zullen algoritmen ontwikkelen en implementeren en deze aanpassen aan specifieke toepassingsdomeinen.

Datum:1 mei 2021 →  Heden
Trefwoorden:Tensors, Low-rank approximations
Disciplines:Lineaire en multilineaire algebra, matrixtheorie
Project type:PhD project