De symbiose tussen de Yang-Baxter vergelijking en haar geassocieerde algebraïsche structuren, met speciale aandacht voor oude conjecturen. (FWOTM992)

In dit project stellen we voor om verzamelingtheoretische
oplossingen van de Yang-Baxter vergelijking en hun geassocieerde
algebraïsche structuren te bestuderen d.m.v. groep- en
ringtheoretische technieken. In het bijzonder zullen we
eigenschappen van bijectieve indefiniete verzamelingtheoretische
oplossingen linken aan algebraïsche eigenschappen van hun
structuurgroepen/monoiden en hun structuuralgebras.
Vervolgens, aangezien structuurgroepen van bijective indefiniete
oplossingen op natuurlijke wijze scheve linker braces zijn, zullen we,
geïnspireerd door groep- en ringtheorie, nieuwe technieken
ontwikkelen om scheve linker braces te bestuderen. I.h.b. zullen we
factorizaties van scheve linker braces onderzoeken, welke gelinkt
kunnen worden aan ontbindingen van de geassocieerde oplossing,
en onderzoeken we radicalen van scheve linker braces, welke meer
informatie over de opbouw hiervan zullen leveren. Aangezien scheve
linker braces veralgemeningen zijn van radicaalringen, stellen we
voor om modulen van een (scheve) linker brace te onderzoeken,
gebaseerd op de recent ingevoerde modulen van linker trusses. Dit
laat toe om scheve linker braces te bestuderen vanuit het oogpunt
van representaties.
Ten laatste zullen de nieuwe technieken, ontdekt in de vorige
objectieven, ons voorzien van nieuwe methoden om oude
vermoedens aan te vallen, zoals de Kaplansky en Köthe conjectuur,
welke een link hebben met linker braces. I.h.b. zal dit nieuwe partiële
resultaten opleveren.

Trefwoorden:20/5000 Yang-Baxter-vergelijking, ringen, groepen

Disciplines:Associatieve ringen en algebra's, Groeptheorie en generalisaties, Algebra niet elders geclassificeerd