Flexibele expectile regressie en toepassingen

Een belangrijk aspect van een regressieanalyse is het onderzoeken van de invloed die covariaten hebben, gemiddeld, op de responsvariabele, dit is de variabele waarnaar de interesse uitgaat. De literatuur over flexibele regressie met focus op het voorwaardelijke gemiddelde van de responsvariabele gegeven de covariaten is zeer uitgebreid. Kwantielregressie daarentegen heeft als doelstelling om de voorwaardelijke mediaan of andere voorwaardelijke kwantielen van de respons gegeven de covariaten te bestuderen. Een alternatief voor kwantielen zijn expectilen. Expectile regressie heeft als doel de voorwaardelijke expectilen van de respons gegeven de covariaten te bestuderen.

Het niet-parametrisch schatten van regressie-expectilen wordt bestudeerd door gebruik te maken van een asymmetrische kleinste kwadratenmethode. De lokale benadering met veeltermen ligt aan de basis van deze methode. Na het aantonen van de asymptotische normaliteit van de schatters, worden verschillende methoden voor het kiezen van de bandbreedte in niet-parametrische expectile regressie geanalyseerd. De prestatie van de methode wordt onderzocht via een uitgebreide simulatiestudie in eindige steekproeven en  het gebruik van de ontwikkelde methoden wordt ook geïllustreerd op datasets uit de realiteit.

In een volgende stap wordt het werk naar een multivariate context uitgebreid. In een volledig niet-parametrische setting zou de ‘vloek van de dimensionaliteit’ ons gemakkelijk parten spelen: lokale omgevingen in hogere dimensies vereisen een grote steekproef opdat zo’n omgevingen voldoende observaties zouden bevatten om schattingen mogelijk te maken. Een manier om met deze situatie om te gaan is om enkele bijkomende structuren op te leggen aan de multivariate expectilefunctie. We laten dus toe dat bepaalde variabelen een lineaire invloed hebben op de expectilefunctie, terwijl we voor andere variabelen niet zo’n lineaire invloed kunnen veronderstellen. Als gevolg hiervan bestuderen we gedeeltelijk lineaire expectile regressie. De statistische methodologie voor schatting wordt gepresenteerd, en we bespreken ook de keuze van de bandbreedte. De kwaliteit van de schatters voor eindige steekproeven wordt onderzocht via een simulatiestudie, en de methodologie wordt geïllustreerd op datasets uit de realiteit.

Tenslotte richten wij onze aandacht op het gebruik van expectilen in het domein van de risico-analyse. We definiëren enkele risicomaten die gebruik maken van de expectile regressiecontext. Schatters voor deze risicomaten worden verkregen. De kwaliteit van de schatters van deze voorwaardelijke risicomaten wordt onderzocht via simulaties. Een analyse van een dataset wordt ook ingesloten.