< Terug naar vorige pagina

Project

ManiFactor: Factoranalyse voor afbeeldingen naar gladde variëteiten

Factoranalyse, principale componentenanalyse of singuliere-waardenontbinding (SVD) van een verzameling punten in een Euclidische ruimte, dewelke voorgesteld kunnen worden door een matrix, is een fundamentele techniek om latente factoren in de data te ontdekken. Factoranalyse werd in de psychometrie in de jaren 1960 uitgebreid naar data bestaande uit meerdere richtingen, hetgeen leidde tot de populaire canonieke polyadische ontbinding (CPD) van tensoren. Voorgaande ontbindingen kunnen ook equivalent beschouwd worden als lage-rang benaderingen van lineaire en multilineaire afbeeldingen.In dit project, gemotiveerd door concrete toepassingen in computervisie en multi-schaalsimulaties, stellen we een substantiële uitbreiding voor van factoranalyse voor afbeeldingen naar gladde variëteiten. Een inherent obstakel in deze context is dat lineaire samenstellingen van de factoren, zoals in het lineaire en multilineaire geval, fundamenteel incompatibel zijn met de gekromde geometrie van gladde variëteiten. Dit project onderzoekt verschillende generalisaties die wel toepasbaar zijn voor variëteiten door rechte lijnen te vervangen door gekromde geodeten. Net zoals in het geval van matrices en tensoren zeggen we dat afbeeldingen die kunnen uitgedrukt worden met weinig factoren voldoen aan een lage-rang ManiFactor model. We ontwikkelen praktische Riemannse optimalisatie-algoritmen om een impliciete gladde afbeelding te benaderen met een ManiFactor model.
Datum:1 okt 2021 →  31 dec 2021
Trefwoorden:Riemannian optimization, smooth maps, tensor decompostion, principal component analysis, function approximation, factor analysis, canonical polyadic decomposition
Disciplines:Lineaire en multilineaire algebra, matrixtheorie, Benaderingen en uitbreidingen, Differentiaalgeometrie, Operations-onderzoek en mathematisch programmeren