Project
Deformatieproblemen in Poisson- en veralgemeende complexe meetkunde
In meetkunde is het vaak interessant niet enkel een specifieke meetkundige structuur te beschouwen op een variëteit, maar de ruimte van meetkunde structuren van dat type. We beschouwen deze ruimte vaak modulo een natuurlijke equivalentierelatie. We kunnen bijvoorbeeld symplectische structuren bekijken modulo isotopieën. Globale uitspraken doen is vaak te moeilijk, wat de reden is waarom we kleine deformaties bestuderen van een structuur, wat ons iets vertelt over naburige structuren. In dit onderzoeksvoorstel zijn de structuren die we beschouwen veralgemende complexe (VG) en Poisson structuren. Deze structuren worden gebruikt in fysica, onder andere in spiegelsymmetrie en snaartheorie. We zullen bestaande methodes gebruiken om specifieke families van deformaties (bijvoorbeeld deformaties onderworpen aan een beperking van constant rang) en zullen hierop verder bouwen om deze te gebruiken in deze meer algemene context. We zullen algebraïsche structuren vinden die deze deformaties beschrijven, bestuderen of infinitesimalen transformaties kunnen worden verlengd tot families, een meetkundige manier vinden om ijkinvariantie uit te drukken and we zullen deformaties van VG structuren vergelijken met die van hun onderliggende Poisson structuur. Verder zullen we ook deformaties van isotrope involutieve distributies in een vast symplectic framework, en deformaties van Poisson structuren in de context van een vaste involutieve distributie beschouwen.