Multidegrees op het kruispunt van Algebra, Meetkunde en Combinatorics.

Mijn project situeert zich in het domein van de commutatieve algebra en zijn interacties met algebraïsche meetkunde, combinatoriek en convexe meetkunde. Het hoofddoel is het bestuderen van verschillende (algebraïsche, meetkundige en combinatorische) kenmerken van het begrip multigraden of gemengde multipliciteiten. Het concept van multigraden is een veralgemening van graden naar een multiprojectieve setting, en de studie ervan gaat terug op baanbrekend werk van Van der Waerden in 1929. Sindsdien zijn multigraden al gebruikt in vele resultaten en toepassingen die verschillende takken van de wiskunde met elkaar verbinden. Dit projectvoorstel heeft als doel om innovatieve resultaten te bewijzen die ons inzicht in de theorie van multigraden en gemengde multipliciteiten zullen verbeteren. Mijn eerste doel is het definiëren en ontwikkelen van de notie van multigraden en gemengde multipliciteiten in een algemenere context. Vervolgens is een tweede doel het vinden van expliciete karakteriseringen voor belangrijke eigenschappen van meervoudige graden (zoals het bepalen wanneer meervoudige graden positief zijn). In het bijzonder zal ik hierbij de projectieve graden van welbepaalde rationale afbeeldingen bestuderen. Mijn derde doel is om de notie van gemengde multipliciteiten te definiëren en te ontwikkelen voor (niet noodzakelijk Noetheriaanse) families van idealen.