Hogerdimensionale expanders en Kac-Moody-Steinberg groepen

Expandergrafen zijn grafen die een hoge connectiviteit hebben maar tegelijk niet te veel bogen hebben, waardoor ze nuttig zijn om computernetwerken te construeren die tegelijk betrouwbaar en kost-effectief zijn. Een enorm onderzoeksdomein is hieruit ontstaan, in zowel wiskunde als computerwetenschappen.

Recent heeft zich een theorie ontwikkeld van simpliciale complexen van dimensie groter dan één, met gelijkaardige eigenschappen als expandergrafen. De gekende voorbeelden hiervan zijn echter erg beperkt, en alle nauw verwant aan algebraïsche of klassieke groepen.

Het doel van dit project is om een nieuw framework te ontwikkelen om een overvloed aan nieuwe voorbeelden te vinden van zulke hoog-dimensionale expanders. Dit framework is gebaseerd op een niet-klassieke familie van groepen, zogenaamde Kac-Moody-Steinberg (KMS) groepen. Door de combinatorische, meetkundige, Lie-algebraïsche en cohomologische eigenschappen te ontrafelen van KMS groepen en hun geassocieerde meetkundige ruimten, zullen we eveneens bijdragen tot verscheidene problemen in meetkundige groepentheorie, betreffende residuele eigenschappen van hyperbolische groepen, roosteromhullingen, cohomologische annihilatie in hogere dimensie, en stabiliteit van groepen.