Op copula gebaseerde voorwaardelijke afhankelijkheidsconcepten en globale afhankelijkheidsmaten

Afhankelijkheden tussen twee of meerdere stochastische veranderlijken kunnen beïnvloed worden door andere stochastische veranderlijken. Neem bijvoorbeeld de afhankelijkheid tussen de levensverwachting bij geboorte van mannen en die van vrouwen in verschillende landen. Het blijkt dat deze afhankelijkheid verschilt in arme en rijke landen. Dit soort afhankelijkheden, die rekening houden met de invloed van een covariabele op de afhankelijkheid van stochastische veranderlijken, worden voorwaardelijke afhankelijkheden genoemd. Copula's zijn functies die de afhankelijkheidsstructuur van stochastische veranderlijken karakteriseren. Associatiematen daarentegen meten de sterkte van de afhankelijkheid, voorbeelden hiervan zijn Spearman's rho en Kendall's tau. Om voorwaardelijke afhankelijkheden te bestuderen zijn voorwaardelijke copula's en voorwaardelijke associatiematen handige hulpmiddelen.

Wanneer men voorwaardelijke afhankelijkheden, en meer bepaald de sterkte ervan, wil onderzoeken, kan het nodig zijn om uit te middelen over de covariabele. Voorbeelden van concepten die dit doen, zijn de average conditional Kendall’s tau, deze neemt het gemiddelde van de voorwaardelijke Kendall’s tau met betrekking tot de covariabele, en de partial Kendall’s tau. Deze twee associatiematen zijn in het algemeen verschillend. In een eerste deel van de thesis wordt een kwantitatieve studie van de mogelijke verschillen tussen de average conditional Kendall’s tau en de partial Kendall’s tau gegeven en er worden voldoende voorwaarden opgesteld waaronder ze gelijk zijn. Beide associatiematen worden bestudeerd in twee redelijk algemene settings. In elke setting worden theoretische resultaten gegeven die geïllustreerd worden met voorbeelden.

Een andere manier van uitmiddelen over de covariabele is door de mediaan te nemen in plaats van het gemiddelde van de voorwaardelijke copula of associatiemaat, met betrekking tot de covariabele. Dit brengt ons bij het begrip van een median conditional copula en associatiemaat. Aangezien een mediaan overeenkomt met een kwantiel van orde 0.5, kan men zelfs kwantielen beschouwen in het algemeen, wat ons brengt bij het concept van quantile conditional copulas. In een tweede deel van de thesis wordt het bestaan van deze concepten onderzocht in drie algemene settings en expliciete uitdrukkingen bepaald  om ze te kunnen berekenen. Er worden voorbeelden gegeven om deze concepten te illustreren en schatters worden voorgesteld en geëvalueerd door middel van een simulatiestudie. Ook het praktische gebruik ervan wordt aangetoond in datavoorbeelden.