Afhankelijkheden, met inbegrip van copula-gebaseerd flexiebel modelleren en toepassingen

Dit doctoraatsonderzoek zal bijdragen tot de studie van afhankelijkheden, met als doel de statistische analyse te verbeteren door deze afhankelijkheden op een gepaste manier te modelleren. Een eerste bekende manier om de afhankelijkheid van een (of meer) variabele(n) op een andere variabele uit te drukken, is door middel van regressiemodellen. Een andere algemene benadering om afhankelijkheid tussen willekeurige variabelen (of zelfs willekeurige vectoren) te beschrijven, is door gebruik te maken van copula-modellering. Bij het overwegen van bijvoorbeeld een portfolio van beleggingen speelt de afhankelijkheid tussen de beleggingen een belangrijke rol bij bijvoorbeeld het adequaat meten en evalueren van het risico van een portfolio. Een eerste stap hierin is dan het bestuderen van risicomaten als zodanig, en het bespreken van statistische inferentie daarvoor. Vervolgens wordt een risico van een portfolio gemeten en de evaluatie ervan hangt af van de afhankelijkheidsstructuur tussen de beleggingen. Een eerste deel van het doctoraatsonderzoek zal ingaan op risicomaten en toepassingen. In meervoudige regressiemodellen bijvoorbeeld, kan de mogelijke afhankelijkheid tussen foutstructuren adequaat worden gemodelleerd via een copula. Een deel van het doctoraatsonderzoek zou kunnen worden gewijd aan de studie van flexibele regressiemodellering. Hoewel het gebruik van copula's erg aantrekkelijk is, zijn er belangrijke aspecten, zoals de keuze van de afhankelijkheidsstructuur, die moeten worden aangepakt. Wanneer deze keuze data gedreven is, moet met dat deel van het proces rekening worden gehouden bij statistische inferentiekwesties. Verder zijn afhankelijkheden voornamelijk bestudeerd voor reëel-waardige continue stochastische variabelen, terwijl gegevens discreet kunnen zijn, waarden kunnen aannemen in functieruimten, een simplex, ..., om een paar voorbeelden te geven. Dit doctoraatsonderzoek zal bijdragen aan de studie van afhankelijkheden, in enkele van zijn vele aspecten. Hierbij wordt voldoende aandacht gegeven aan flexibele modellering die het toelaat om de complexiteit van hedendaagse datastructuren vast te leggen.