Voortgang in de theorie van Beurling veralgemeende priemgetallen

In dit project zullen we verschillende open problemen in de theorie van Beurling veralgemeende priemgetallen bestuderen. We focussen ons op de volgende onderwerpen: Brave getalsystemen. Deze systemen hebben zeer goede resttermen in de asymptotische limietwetten voor de telfuncties van hun priemgetallen en gehelen. We zullen het bestaan van zulke systemen onderzoeken. Malliavins probleem. Dit is het vraagstuk van het bepalen van de best mogelijke restterm in de abstracte priemgetalstelling in het geval dat de telfunctie van de gehelen een restterm van het type van Malliavin heeft. Dit is een reeds lang openstaand probleem, en het huidige beste resultaat is nog steeds ver verwijderd van wat men vermoedt dat waar is. We streven ernaar de huidige beste versie te verbeteren. De Möbiusfunctie. Voor Beurling priemgetallen is het niet geweten of de priemgetalstelling in het algemeen impliceert dat de Möbiusfunctie een gemiddelde heeft (dat dan noodzakelijk nul is). Ons doel is om dit vraagstuk op te lossen. Verder zullen we ook mogelijke veralgemeningen van de methode van Selberg en Delange onderzoeken. Dit is een gekende techniek uit klassieke analytische getaltheorie, die we willen uitbreiden tot een algemene Tauberse stelling. We zullen ook toepassingen bestuderen voor Beurling veralgemeende priemgetallen.