Kwantielschatting voor multivariate data via de multivariate veralgemeende hyperbolische verdeling

Kwantielregressie biedt een goede beschrijving van dataverdelingen alsook een eenvoudige interpretatie. Het schatten van kwantielen is te vertalen naar het maximum likelihood-kader voor een asymmetrische Laplaceverdeling. Statistische modellen moeten echter ook rekening kunnen houden met de interdependentie die men vaak aantreft in reële toepassingen. In eerdere literatuur werd een multivariate veralgemening van de asymmetrische Laplaceverdeling geïntroduceerd die een mogelijke oplossing kan bieden. De theoretische voordelen hiervan gaan echter gepaard met numerieke problemen. De ruimere, parametrische familie van multivariate veralgemeende hyperbolische (MGH) verdelingen, met de multivariate asymmetrische Laplaceverdeling als limietgeval, kan deze problemen verhelpen. In dit project werpen we een nieuwe blik op de MGH-verdeling in de context van kwantielregressie. We gaan na hoe de parameters de (marginale) kwantielen beïnvloeden en bestuderen hun schatting. De nadruk ligt bij deze schatting op flexibele, niet-parametrische methodes die geen sterke parametrische veronderstellingen opleggen aan de parameters van de verdeling. Zo ontwikkelen we nieuwe semi-parametrische methodologie voor kwantielregressie bij complexe multivariate data. Van de voorgestelde schatters wordt zowel de asymptotiek bestudeerd als de veralgemening naar meerdere covariaten op additieve wijze. Onze implementatie van de nieuwe technieken kan zo leiden tot verbeterde modellen in talrijke contexten.