Algebra

GETALTHEORIE EN ALGEBRAISCHE MEETKUNDE

1) Studie van aantallen oplossingen van veeltermvergelijkingen in meerdere veranderelijken over eindige velden en residuklasringen, met de nadruk op de relatie met meetkundige en topologische invarianten van de vergelijkingen, Igusa's lokale zetafunctie, p-adische exponentiële sommen.

2) Verbanden tussen (1) en singulariteitentheorie, resolutie van singulariteiten, Logminimaal Modelprogramma, topologische en motivische zetafuncties, monodromie, Hodge-spectrum, bogen op algebraïsche variëteiten, asymptotiek van oscillerende integralen, hoofdwaarde-integralen van Langlands.

3) Monodromievermoeden via niet-archimedische meetkunde, ontaardingen van algebraïsche variëteiten, verbanden met Spiegelsymmetrie via tropische meetkunde en logaritmische meetkunde.

4) Topologie van algebraïsche variëteiten, lokale systemen, perverse schoven, gemengde Hodgemodulen, reguliere en irreguliere D-modulen, Bernstein-Sato-idealen, resonatievariëteiten.

5) Deformatietheorie, gegradeerde differentie-Lie-algebra's and Lie-modulen, L-oneindige algebra's en modulen, toepassingen in de topologie van algebraïsche variëteiten en in Brill-Noethertheorie van schoven op algebraïsche variëteiten.

6) Verbanden met wiskundige logica en modeltheorie.

GROEPENTHEORIE EN TOPOLOGIE

1) Meetkundige groepentheorie, bijna-kristallografische groupen, automorfismen van virtueel nilpotente groepen en meer algemene groepen, nilpotente en oplosbare Liegroepen en Lie-algebra's, links-symmetrische algebra's.

2) Nilvariëteiten en infra-nilvariëteiten, vastepuntentheorie, Anosovdiffeomorfismen.