Amenable acties van unitaire tensorcategorieën (FWOTM1064)

Amenability is een belangrijk concept binnen de theorie van groepen
en hun acties op (compacte) topologische ruimten. Er zijn veel
interessante connecties met de theorie van operator algebra's en hun
benaderingstheorie. Tegenwoordig krijgt de 'categorificatie' van deze
situatie steeds meer aandacht. Hierbij beschouwen we acties van
unitaire tensorcategorieën op C*-categorieën. We zullen de notie van
amenability van zulke acties introduceren.
Verder zullen we ook voortbouwen op recente resultaten van
Kalantar en Kennedy. Zij hebben aangetoond dat een amenable
actie van een groep op een welgekende topologische ruimte, de
Furstenberg boundary, gerelateerd kan worden aan de zuiver
operator-algebraïsche notie van exactheid. De Furstenberg boundary
werd vrij recent veralgemeend naar de niet-commutatieve setting,
wat geleid heeft tot belangrijke resultaten binnen de theorie van
discrete kwantumgroepen. Ons doel is om de Furstenberg boundary
verder te veralgemenen door aan een unitaire tensorcategorie een
Furstenberg boundary te associëren als een zekere actie op een C*-
categorie.
Door gebruik te maken van deze veralgemening zullen we trachten
nieuwe voorbeelden te vinden van C*-algebra's die voldoen aan
Ozawa's conjectuur. Deze conjectuur stelt dat een exacte C*-algebra
ingebed kan worden in een grotere nucleaire C*-algebra die 'niet te
ver verwijderd' is van de originele C*-algebra

Trefwoorden:functionele analyse, C*-tensor categorie, ontvankelijkheid, kwantumgroep, compacte kwantumgroep,, discrete kwantumgroep, meetkundige groepentheorie, groepsactie, operatoralgebra's, exacte C*-algebra, C*-algebra, von Neumann-algebra, ontvankelijke actie, tensorcategorie, Ozawa's vermoeden, exacte groep, Furstenberg grens

Disciplines:Categorietheorie, homologische algebra, Functionele analyse, Operator theorie