Innovatieve hybride neutralenmodellen voor de plasmarandmodellering in kernfusiereactoren

Plasmarandsimulaties worden veelvuldig gebruikt voor de ontwikkeling van operationele scenario's van bestaande en toekomstige kernfusiemachines die gebaseerd zijn op magnetische opsluiting. Daarnaast worden ze ook aangewend voor het ontwerp van toekomstige reactoren. Navier-Stokesachtige fluïdumvergelijkingen beschrijven gewoonlijk de plasmadeeltjes. Voor de neutrale atomen en moleculen gebruikt men meestal een Monte Carlo simulatie van de kinetische vergelijking met bijvoorbeeld de EIRENE code [1].

Dit doctoraat gaat volledig over modellen voor de neutrale deeltjes. Het is immers zo dat de Monte Carlo berekeningen zeer duur worden voor gevallen met heel veel botsingen. Daarnaast zorgt de statistische ruis voor moeilijkheden bij de convergentie van de gekoppelde simulaties met fluïdum plasma en kinetische neutralen. Dit is vooral problematisch voor ITER en DEMO simulaties, omdat deze reactoren ontworpen zijn om te werken in het zogenaamde detached regime. Doordat er een grote toename is van de interacties tussen ionen en neutralen zorgt dit voor een aanzienlijke verlaging van de warmtebelasting op de divertorplaten. De ladingsuitwisselende botsingen tussen ionen en atomen van waterstofisotopen spelen hierbij een zeer belangrijke rol.

Het groot aantal ladingsuitwisselende botsingen zorgt er wel voor dat de deeltjessnelheidsverdeling van de waterstofatomen die van de ionen gaat aannemen. Dit wil zeggen dat ook de neutralen de fluïdumlimiet gaan benaderen in bepaalde gebieden van de plasmarand. Het eerste deel van dit doctoraat gaat over de ontwikkeling van geschikte fluïdummodellen voor deuteriumatomen, vertrekkende van de kinetische beschrijving. Zo leidt dit tot transportcoëfficiënten die consistent zijn met de onderliggende microscopische reacties. Daarnaast spelen de randvoorwaarden een zeer belangrijke rol. Deze worden dan ook zorgvuldig afgeleid van de microscopische reflectiemodellen. Dit gebeurt door een schatting te maken van de snelheidsdistributie aan de rand en hieruit dan macroscopische fluxen af te leiden.

De evaluatie van de fluïdummodellen gebeurt op basis van een vergelijking van de resulterende plasmabronnen met de Monte Carlo oplossing van de kinetische vergelijking. We doen dit voor een vast achtergrondplasma dat typisch is voor een detached ITER scenario. Het eerste fluïdummodel is een eenvoudige drukdiffusievergelijking met de aanname dat de ionen en neutralen dezelfde temperatuur hebben. Dit model geeft alleen accurate resultaten voor de deeltjesbron met een maximale fout van 28% tegen de divertorplaat en fouten kleiner dan 10% verder weg in de plasmarand. De resultaten voor de parallelle momentum- en ionenenergiebron zijn wel volledig fout. Om het model te verbeteren voegen we een parallelle momentumvergelijking toe voor het tweede model. Dit geeft maximale fouten van 10% en 30% voor respectievelijk de momentum- en energiebron in de magnetische fluxbuis waar de pieken van de momentum- en energiebron zich bevinden. Ten slotte veronderstellen we een verschillende ionen- en neutralentemperatuur. De neutralentemperatuur volgt dan uit een aparte energievergelijking. Dit leidt tot een verdere afname van de fouten op de momentum- en energiebron tot respectievelijk 6% en 14%. Dit zijn sterke verbeteringen ten opzichte van de vorige fluïdum neutralenmodellen uit de literatuur. De grootste verbetering komt voort uit de randvoorwaarden. Het blijkt dat de modelleringsfout van dezelfde ordegrootte is als de discretisatiefout.

Het tweede deel van de thesis focust op de ontwikkeling van een hybride fluïdum-kinetisch neutralenmodel volgend uit de micro-macro decompositie van de kinetische vergelijking [2]. We hergebruiken hier de zuivere fluïdummodellen (macro modellen), maar er verschijnen kinetische correcties om de benaderingsfouten van de fluïdummodellen te elimineren. Deze kinetische correcties worden geschat met een Monte Carlo simulatie van de micro vergelijking. Het doel is om de statistische fout te verminderen in vergelijking met een Monte Carlo simulatie van de volledig kinetische vergelijking voor dezelfde simulatietijd zonder een significant verlies aan accuraatheid.

We testen deze hybride methode voor een high recycling slab case. Het hybride model met drukdiffusievergelijking reduceert enkel de statistische fout op de deeltjesbron met ongeveer een factor 1.6. Toevoeging van de parallelle momentumvergelijking leidt tot een reductie van ongeveer een factor 1.9 voor de deeltjesbron en bovendien ook een factor 3.3 voor de parallelle momentumbron. De statistische fout op de ionenenergiebron neemt wel niet af. Ten slotte zorgt de energievergelijking voor nog grotere reducties, namelijk ongeveer een factor 2.3, 5.3 en 4.9 voor respectievelijk de deeltjes-, momentum- en energiebron. Hierbij vermelden we ook dat het kwadraat van deze factoren overeenstemt met het aantal keer dat de hybride simulaties sneller zijn in vergelijking met de volledig kinetische Monte Carlo simulatie voor dezelfde statistische fout op één bepaalde bron.

[1] Reiter et al., Fusion Science and Technology 47 (2005) 172-186.
[2] Crestetto et al., Kinetic and Related Models 5 (2012) 787-816.