Lineaire theorie van plasmagolven en instabiliteiten: van ion-elektron tot MHD beschrijvingen

Als de meest voorkomende aggregatietoestand in het universum, komt plasma voor in diverse omgevingen, variërend van kleinschalige fusie-experimenten tot gaswolken op stellaire en interstellaire schaal. Als gevolg hiervan bestaat er een hele reeks modellen om plasmagedrag op verschillende schalen te beschrijven. Binnen elk model kunnen de natuurlijke oscillaties en instabiliteiten van een bepaalde plasmaconfiguratie worden bekeken om het gedrag en de evolutie van het systeem te bestuderen. In dit proefschrift gebruiken we drie modellen om het gedrag van zowel mechanische als elektromagnetische golven te onderzoeken: het twee-vloeistoffen, ion-elektron model, Hall-magnetohydrodynamica (HMHD) en reguliere magnetohydrodynamica (MHD).

Eerst beschouwen we golven in een homogeen, ideaal ion-elektronplasma in rust om de inconsistente golfbenamingen in de literatuur aan te pakken, die berusten op het gedrag bij parallelle en loodrechte voortplanting op het magnetische veld. Met behulp van een polynome vorm van de dispersierelatie, die zes golven beschrijft, wordt aangetoond dat bij schuine voortplantingshoeken de bekende MHD-frequentieordening zich doortrekt in het ion-elektronmodel, inclusief de drie bijkomende golven die MHD mankeert. In dit opzicht zijn parallelle en loodrechte voortplanting uniek omdat de frequentieordening daar wordt geschonden, waardoor deze hoeken niet geschikt zijn voor golfclassificatie onder alle hoeken. Deze schending van de frequentieordening wordt gekenmerkt door het kruisen van golven in het frequentie-golfgetaldiagram. Deze kruisingen worden dan vervangen door vermeden kruisingen bij schuine hoeken. Bovendien hangt het af van de parameters van de plasma-omgeving welke golven elkaar kruisen of mijden. Het blijkt dat de parameterruimte zes verschillende regimes bevat. Ten slotte wordt het anisotrope gedrag van alle golven benadrukt door hun fase- en groepssnelheidsdiagrammen.

Vervolgens wordt dit ion-elektronmodel toegepast op een aantal relevante onderwerpen. Whistler-golven, die zich voortbewegen in de magnetosfeer van de aarde en worden gekenmerkt door snelle variaties in groepssnelheid voor kleine frequentieveranderingen, werden onlangs waargenomen als schuin propagerend ten opzichte van het magnetische veld, in tegenstelling tot eerdere onderzoeken die hun voortplanting langs de magnetische veldlijnen observeerden. Met het gebruik van de polynome, ion-elektron dispersierelatie, worden bekende whistlerbenaderingen bij parallelle voortplanting betekenisvol uitgebreid naar schuine hoeken, hoewel alle dempingseffecten inherent afwezig zijn in deze beschrijving. Bovendien wordt, rekening houdend met de vermeden kruisingen bij schuine hoeken, hun invloed op het fluitgedrag in kaart gebracht, waardoor in sommige gevallen de splitsing van het fluitgedrag over twee verschillende golven wordt vastgesteld. In een tweede toepassing wordt de veelgebruikte, magneto-ionische Appleton-Hartree-vergelijking uitgebreid met het effect van een niet-nul thermische elektronensnelheid. Een laatste toepassing laat zien dat in een warm plasma de emissie van laser-ge\"induceerde Cherenkovstraling beperkt is tot een kegel rond de laserstraal.

In de tweede helft van het proefschrift verandert de methodologie naar een spectroscopische aanpak, waarbij alle natuurlijke oscillaties en instabiliteiten van een specifieke configuratie numeriek worden berekend met de Legolas-code, in de HMHD- en MHD-modellen. Hier laten we zien hoe het HMHD-spectrum van een homogene plak de analytische golfoplossingen bevat, en hoe de opname van elektroneninertie het MHD-gedrag met korte golflengte wijzigt om overeenstemming te bereiken met het ion-elektronmodel.

Met de verschuiving naar numerieke spectroscopie worden de laag-numerieke kost van Legolas uitgebuit om de resistieve "tearing" instabiliteit parametrisch te onderzoeken. Deze instabiliteit is een vorm van spontane "magnetic reconnection", wat een noodzakelijk proces is voor vele explosieve en verstorende gebeurtenissen in de zonnecorona en de magnetosfeer. Een van de openstaande vragen rond magnetic reconnection is echter het feit dat de waargenomen reconnectionsnelheden niet overeenkomen met de theoretische voorspellingen. Hieromtrent weet men dat de tearing groeisnelheid wordt beïnvloed door Hall-effecten, omgevingsstroming en viscositeit. De invloed van alle drie de factoren wordt onderzocht in samendrukbare omstandigheden, in tegenstelling tot veel studies die zich beperken tot het niet-samendrukbare geval.

In deze analyse van de tearing groeisnelheid wordt de populaire Harris "current sheet", die een magnetische veldomkering doorheen de sheet vertoont, aangenomen als de evenwichtsconfiguratie. In tegenstelling tot het niet-samendrukbare geval zorgt de introductie van een "guide field", d.w.z. een constante magnetische veldcomponent loodrecht op de omkerende component, ervoor dat de Hall-stroom de tearing groeisnelheid in het samendrukbare geval bedwingt. Dit is echter niet het enige verschil tussen de samendrukbare en niet-samendrukbare configuraties, aangezien de niet-samendrukbare, analytische schalingswetten als functie van de resistiviteit ook een aanpassing vereisen omwille van de samendrukbaarheid. Dit effect iss vooral uitgesproken in de aanwezigheid van omgevingsstroming, waarbij de stroming de instabiliteit in bepaalde gebieden van de parameterruimte volledig elimineert. In dit opzicht is het effect van viscositeit vergelijkbaar met dat van achtergrondstroming.

Tot slot bieden we enkele perspectieven op toekomstig onderzoek. We schetsen de uitbreiding van de ion-elektronstudie naar multivloeistofmodellen, waarin een numerieke aanpak zoals de Legolas-code nuttig kan zijn om golven en instabiliteiten te kwantificeren. Uiteindelijk kunnen lineaire analyse en niet-lineaire simulaties hand in hand gaan om plasmagedrag beter te verklaren.