Matroïden in toegepaste en combinatorische commutatieve algebra

Er is een sterke wisselwerking tussen combinatoriek en algebraïsche meetkunde, die recent heeft geleid tot significante vorderingen in beide disciplines. Dit project focust op de ontwikkeling van combinatorische en computationele methoden in de studie van algebraïsche variëteiten, en het toepassen ervan op vragen over matroïden. Het doel is (i) het ontwikkelen van nieuwe tools gebruik makend van divisorentheorie en torische degeneraties om twee uitermate belangrijke open problemen in combinatoriek en algebra aan te pakken, met name de vermoedens van Stanley en Postnikov-Shapiro; en (ii) het ontwerpen van nieuwe algoritmen voor computationele problemen en divisorentheorie met echte toepassingen in systeembetrouwbaarheid (industriële en risicotechniek) en de analyse van neurale netwerken. Netwerkbetrouwbaarheid is een belangrijk en diep bestudeerd probleem dat in vele contexten opduikt, waaronder spoorwegbeheer, economie, epidemiologie, en eliminatie van redundantie in elektronische systemen en elektriciteitsnetwerken. Om de betrouwbaarheid te bepalen is het essentieel om over efficiënte algoritmen te beschikken. Het is echter geweten dat dit probleem NP-hard is. Anderzijds heeft het probleem een algebraïsche formulering die kan uitgebuit worden om snellere algoritmen te vinden voor vele reële toepassingen. In dit project zullen we deze algebraïsche formulering bestuderen om families van netwerken te karakteriseren waarin deze betrouwbaarheid efficiënt kan berekend worden.