Micro-macro acceleratie methodes voor Markov Chain Monte Carlo met toepassingen in moleculaire dynamics en data assimilatie

Computationele wetenschap is uitgegroeid tot een ‘derde pijler van de wetenschap’, die theorie en experiment aanvult in vele domeinen. Die evolutie is niet alleen te danken aan de steeds snellere computers, maar ook aan wiskundige vooruitgang die leidde tot efficiëntere rekenalgoritmes. Dit voorstel verbindt twee overblijvende uitdagingen rond het modelleren en simuleren van systemen van interagerende deeltjes. Ten eerste vertonen zulke systemen vaak een multischaalgedrag, met een sterke scheiding tussen de snelle tijdschaal waarop individuele deeltjes evolueren, en de trage evolutie van de interessante macroscopische grootheden. Ten tweede vereist de calibratie van de modellen vaak de assimilatie van grote hoeveelheden data.
Bij systemen van interagerende deeltjes wil men vaak een steekproef trekken uit de statistische evenwichtsverdeling van het systeem, om dan macroscopische grootheden te berekenen als een steekproefgemiddelde. Dat is bijvoorbeeld zo in moleculaire dynamica, waar de macroscopische grootheid vaak een materiaaleigenschap is, maar ook in data-assimilatie. Markovketting Monte-Carlomethodes gebruiken hiervoor een lange tijdssimulatie. Wij zullen micro-macromethodes ontwikkelen die een macroscopisch niveau gebruikt om Markovketting Monte-Carlomethodes te versnellen. De formulering van die methodes zal aanleiding geven tot een aantal wiskundige uitdagingen, in termen van convergentie en efficiëntie, die we zullen bestuderen op vereenvoudigde modelproblemen.