Optimaal en efficiënt bemonsteren bij rechthoekige benaderingsmethoden

Diverse computationele problemen in de (ingenieurs)wetenschappen resulteren in benaderingsproblemen met niet-standaard basissen en overcomplete sets. Deze problemen zijn uitdagend omdat ze vaak leiden tot slecht geconditioneerde stelsels. Recente wiskundige analyses tonen echter aan dat een hoge nauwkeurigheid nog steeds behaald kan worden wanneer aan bepaalde voorwaarden wordt voldaan die de notie van een ‘basis’ generaliseren. In het bijzonder wijzen deze resultaten in de richting van overbemonsteren, wat leidt tot rechthoekig benaderingsmethoden. Binnen deze context is het vinden van optimale en efficiënte bemonsteringspunten, benoemd als het bemonsteringsprobleem, nog niet voldoende begrepen. Dit project beoogt het verder analyseren en uitwerken van het bemonsteringsprobleem op drie niveau's. Vooreerst, op een theoretisch niveau, wordt gezocht naar optimale bemonsteringspunten in deze niet-standaard benaderingsruimtes. Het tweede deel van het project is gericht op het construeren van efficiënte computationele methoden. Hier is vooral de structuur van de punten belangrijk, wat in conflict kan staan met hun optimaliteit. In het laatste deel wordt aandacht besteed aan de toepassingen waaruit deze onderzoeksvragen voortkomen. Hier komt het uiteindelijke doel van het project naar voren, namelijk om bestaande methodes beter te begrijpen, mogelijk te verbeteren en, uiteindelijk, om nieuwe klassen van (creatieve) numerieke methodes mogelijk te maken.