< Terug naar vorige pagina

Project

Wilde ramificatie en de meetkunde van modellen over discrete valuatieringen

Eén van de meest opmerkelijke wiskundige ontdekkingen van de 20ste eeuw zijn de fundamentele verbanden tussen getaltheorie een meetkunde. Een belangrijke manifestatie van deze verbanden zijn de Weilconjecturen, een invloedrijke lijst van vermoedens opgesteld door André Weil in 1949. De Weilconjecturen werden bewezen door Dwork, Grothendieck en Deligne tussen 1960 en 1974. De Belgische wiskundige Pierre Deligne ontving voor zijn bijdragen een Fieldsmedaille (1978) en de Abelprijs (2013), de hoogste onderscheidingen voor wiskundig onderzoek. De zoektocht naar een bewijs was een centrale motivatie voor de ontwikkeling van de moderne algebraïsche meetkunde, en, in het bijzonder, de theorie van étale cohomologie, die een brug vormt tussen aritmetische en geometrische eigenschappen van algebraïsche variëteiten. Het doel van dit project is om te begrijpen welke informatie er besloten ligt in de étale cohomologie van een degenererende familie van algebraïsche variëteiten, vooral in een aritmetische context. Een belangrijke complicatie ten opzichte van de zuiver meetkundige context is de aanwezigheid van wilde ramificatie; dit zal het brandpunt van ons onderzoek zijn.

Datum:1 jan 2021 →  Heden
Trefwoorden:Arithmetic geometry, schemes over discrete valuation rings, ramification
Disciplines:Algebraïsche geometrie, Nummertheorie