< Terug naar vorige pagina

Publicatie

Discrete dynamische systemen

Boek - Boek

Wiskundige modellen die tijdsafhankelijke fenomenen beschrijven, zijn dynamische modellen. Bij discrete dynamische modellen wordt de tijd opgevat als een discrete veranderlijke, d.w.z. dat de tijd alleen gehele waarden aanneemt, bv. 0, 1, 2, 3, ... Dergelijke discrete dynamische modellen beschrijven de tijdsafhankelijke grootheid door een rij van getallen. Bij het opstellen van wiskundige modellen vertrekt men vaak niet van de veranderlijke grootheid zelf, maar van informatie over de manier waarop die grootheid verandert. Bij continue dynamische modellen wordt die informatie vertaald in een differentiaalvergelijking, bij discrete dynamische modellen in een recursievergelijking. Wiskundig modelleren komt dan neer op het opstellen van een gepaste recursievergelijking, het oplossen ervan en het bestuderen van het verloop van de oplossing. Dat is wat we in dit cahier doen. Nu en dan bestuderen we ook recursievergelijkingen zonder verwijzing naar een fenomeen uit de realiteit. Daarom hebben we in de titel de neutralere term discrete dynamische systemen gebruikt i.p.v. discrete dynamische modellen. De TI-84 kan bijzonder goed overweg met recursievergelijkingen en rijen. Ook als we de recursievergelijking analytisch niet kunnen oplossen, kunnen we de oplossing bestuderen m.b.v. de rekenmachine. Vooral in de tweede helft van het cahier leren we de rekenmachine als een onmisbare bondgenoot kennen. Niet alleen in de wiskunde zelf, maar ook in het onderwijs is de aandacht voor discrete dynamische systemen de laatste jaren gegroeid. Eén van de eindtermen wiskunde voor de studierichtingen met pool wiskunde uit de derde graad aso verwijst naar ‘wiskundig modelleren en oplossen van problemen met betrekking tot discrete veranderingsprocessen’. Het cahier biedt ook inspiratie voor het keuzeonderwerp iteratie uit diverse leerplannen. In het eerste deel van dit cahier behandelen we de meest eenvoudige discrete dynamische systemen. Na een aantal uitgebreide voorbeelden, formuleren we onze bevindingen in algemene termen en sluiten we af met een reeks oefeningen. In het tweede deel komen uitbreidingen aan bod. Ze staan los van elkaar en kunnen dus onafhankelijk van elkaar gebruikt worden.
Aantal pagina's: 60
Jaar van publicatie:2009