Toegepaste harmonische analyse en partiële differentiaalvergelijkingen (OZR4178)

Een centraal probleem in de wiskunde is de analyse van functies. Functionaalanalyse is de tak van de wiskunde waarin ruimten van functies op een abstract niveau worden bestudeerd. In dit project trachten we vooruitgang te boeken in twee actieve onderzoeksgebieden binnen de functionaalanalyse, namelijk toegepaste harmonische analyse en de theorie van partiële differentiaalvergelijkingen. Eén van de hoofdthema’s in de toegepaste harmonische analyse is het ontwikkelen en bestuderen van representatiesystemen van functies bedoeld voor concrete toepassingen, bijvoorbeeld in beeld-, geluids- en gegevensverwerking. Zulke systemen bestaan uit een verzameling "goede" basisfuncties (bouwstenen) zodat alle functies -behorend tot een op voorhand vast gekozen ruimte- efficiënt ontbonden kunnen worden in deze basisfuncties. We bestuderen verschillende vragen over representatiesystemen, waarvan sommige voortkomen uit hun gebruik in de beeldverwerking.

Partiële differentiaalvergelijkingen zijn alomtegenwoordig in vele takken van de wetenschappen omdat vele fysische fenomenen ermee wiskundig gemodelleerd kunnen worden. We beschouwen verscheidene problemen met betrekking tot het gedrag van oplossingen van partiële differentiaalvergelijkingen en passen deze toe om inverse problemen te bestuderen.

Trefwoorden:Shearlet-systemen van hogere orde, Schaarse benadering, Coorbit-ruimtes, Benaderingsresultaten voor nuloplossingen van partiële differentiaalvergelijkingen, Het probleem van parameterafhankelijkheid voor oplossingen van partiële differentiaalvergelijkingen, Lineaire topologische invarianten.

Disciplines:Partiële differentiaalvergelijkingen, Harmonische analyse van Euclidische ruimten, Functionele analyse, Beeldverwerking