Algemene Tauberse stellingen met rest

De Tauberiaanse theorie behandelt het probleem van het verkrijgen van asymptotische informatie van een object
(meestal een functie) van een 'gemiddelde' (transformatie) van de functie. Het doel van het voorstel is om
verder ontwikkelen van de Tauberiaanse theorie in het algemeen en de Tauberiaanse resttheorie in het bijzonder. De
project richt zich voornamelijk op drie hoofdonderwerpen in de Tauberiaanse resttheorie.
1) De stellingen van Wiener-Ikehara en Ingham-Karamata: deze stellingen zijn twee hoekstenen in
Tauberiaanse theorie vanwege hun vele toepassingen op verschillende gebieden. Resterende versies vinden
van hen is momenteel een regulier onderzoeksthema.
2) Algemene Tauberiaanse reststellingen: dit soort stellingen leveren Tauberiaanse resultaten op voor a
zeer grote klasse van transformaties tegelijk. Vanwege de algemeenheid van de transformaties, het potentieel
voor applicaties is enorm. Tot nu toe is er echter geen 'nuttige' algemene Tauber-rest te zien
zijn bekend. Dit deel van het project beoogt baanbrekend onderzoek, aangezien het van plan is om een
algemene Tauberiaanse theorie, geschikt voor toepassingen in verschillende takken van de wiskunde.
3) Resterende Tauberiaanse stellingen voor grote Laplace-transformaties: in partitietheorie, een tak van
combinatoriek, men ontmoet vaak functies met grote Laplace-transformaties. Tot nu toe, Tauberian
de theorie kan alleen de hoofdterm van de asymptotische expansie van de grote Laplace afleiden
transformeren. Het project is bedoeld om Tauberiaanse stellingen te geven die preciezer zijn
informatie.