Bernstein-Sato-veeltermen en Hodge-idealen van algebraïsche singulariteiten

In dit project willen we Bernstein-Sato-veeltermen en Hodge-idealen van algebraïsche singulariteiten onderzoeken. De Bernstein-Satoveelterm van een algebraïsche singulariteit is een moeilijk te bestuderen invariant, die in verband staat met vele andere invarianten van de singulariteit.  Het plan is om wortels van deze veelterm te bestuderen vanuit de meetkunde van de singulariteit. In het bijzonder willen we voor singulariteiten van vlakke krommen bepalen welke wortels van de Bernstein-Sato-veelterm topologische invarianten zijn.  Voor hogerdimensionale singulariteiten met een goed gekend resolutieproces willen we begrijpen welke divisoren van een resolutie bijdragen tot de wortels. In een tweede deel van het project willen we een relatief nieuwe singulariteiteninvariant bestuderen, de Hodge-idealen, ingevoerd door Mustata en Popa. Voor singulariteiten van vlakke krommen en, meer algemeen, voor geïsoleerde singulariteiten, willen we de Hodge-idealen beschrijven en effectief berekenen. Als gevolg willen we dan het verband bestuderen tussen enerzijds Hodge-idealen en anderzijds BernsteinSato-veeltermen, multiplier-idealen, spronggetallen en het spectrum van de singulariteit.