Niet-commutatieve wavelet analyse

Talloze wetenschaps- en ingenieursgebieden hebben enorm geprofiteerd van technieken van wavelettheorie. Tot dusver zijn veel van deze technieken beperkt tot de (commutatieve) Euclidische ruimte. In de afgelopen jaren is er echter veel vooruitgang geboekt op het gebied van partiële differentiaalvergelijkingen (PDV) in niet-commutatieve contexten, vooral compacte en nilpotente Lie groepen. Dit project beoogt een wavelettheorie op homogene, vooral gegradeerde, nilpotente Lie groepen vast the stellen en deze te gebruiken voor de analyse van hypoelliptische PDVen. Het bijzondere belang van gegradeerde groepen is te danken aan het feit dat ze een opmerkelijke uitbreiding van de globale differentiaalrekening in de Euclidische ruimte mogelijk maken die ongeëvenaard is in vele andere contexten. Het project is als volgt gepland: WP1 vormt de basis van dit project door wavelets met gewenste eigenschappen te construeren voor een breed scala aan belangrijke functieruimten op homogene groepen. WP2 maakt gebruik van de wavelets van WP1 om de theorie van Calderón-Zygmund en pseudo-differentiaal operatoren op homogene groepen te bevorderen. WP3 heeft tot doel een Weyl kwantisatie van pseudo-differentiaal operatoren op gegradeerde groepen tot stand te brengen en de bijbehorende calculus te bestuderen door middel van niet-commutatieve short-time Fourier en Wigner transformaties, beide verwant aan de wavelettransformatie.