Desingularisatie in de Poisson meetkunde

Andreas Schüßler zal werken aan desingularisatie van verschillende geometrische structuren die in het kader van de Poisson meetkunde passen. Een eerste stap betreft blow-ups van Lie-algebroïden en van de bijbehorende Lie-groepoïden, zoals bijvoorbeeld uitgewerkt door Debord-Skandalis. In het algemeen maken blow-ups de structuren minder singulair, en we willen de constructie explicieter maken in het geval van Lie-algebroïden. Een doel is om de cohomologie van een Lie-algebroïd te beschrijven in termen van de eenvoudigere cohomologie van de blow-up Lie-algebroïd, en dit in enkele interessante gevallen expliciet te berekenen. Met deze tool aan de hand zal Andreas de vraag beantwoorden: onder welke omstandigheden wordt een geometrische structuur geïnduceerd op de blow-up? De geometrische structuren die we in gedachten hebben zijn onder andere Poisson structuren, Dirac-structuren, gegeneraliseerde complexe structuren, singuliere foliaties,... Merk op dat deze geometrische structuren een bijbehorende Lie-algebroïd hebben. Blow-ups kunnen worden herhaald. Een doel, in elk van deze gevallen, is om methoden te vinden om deze structuren minder singulair te maken door geschikte herhaalde blow-ups, en om precies aan te geven 'hoe regelmatig' de blown-up structuur wordt.