Axiale algebra's

Niet-associatieve algebra's spelen een belangrijke rol in veel gebieden van de wiskunde. Het meest prominente voorbeeld zijn de Lie algebra's, die in de jaren 1930 werden ingevoerd om infinitesimale transformaties te bestuderen. Andere klassen van niet-associatieve algebra hebben ook bewezen zeer vruchtbaar hulpmiddelen in andere gebieden; Jordan algebra's, bijvoorbeeld, speelde een cruciale rol in de oplossing Zel'manov om de beperkte Burnside probleem in groep theorie. Het doel van het voorgestelde project is om nieuwe verbindingen tussen bepaalde klassen van niet-associatieve algebra's, en de groep theorie (en aanverwante gebieden) te verkennen. We zullen ons richten op bepaalde vertexoperatoralgebra (VOAs) en axiale algebra. Misschien is een van de meest spectaculaire verbindingen tussen niet-associatieve algebra en eindige groepen is de beschrijving van het Monster, de grootste sporadische eenvoudige eindige groep als automorfismegroep van de Griess algebra. Deze algebra treedt van nature in een VOA. Recentelijk zijn pogingen gedaan (bijvoorbeeld door Hall, Rehren, Shpectorov) om de verkregen algebra's te axiomatizeren, wat heeft geleid tot de notie van axiale algebra's. In mijn masterscriptie heb ik modules ingevoerd voor axiale algebra's, en ik heb een verbinding tussen de representatietheorie voor Matsuo algebra en de representatietheorie van de 3-transpositiegroepen ontdekt. Ons doel is om de hedendaagse theorie van de axiale algebra's uit te breiden; dit omvat een dieper begrip van de eindige groepen die ontstaan, en een verdere ontwikkeling van een geschikte representatietheorie.