Projecten

Mijn project situeert zich in het domein van de commutatieve algebra en zijn interacties met algebraïsche meetkunde, combinatoriek en convexe meetkunde. Het hoofddoel is het bestuderen van verschillende (algebraïsche, meetkundige en combinatorische) kenmerken van het begrip multigraden of gemengde multipliciteiten. Het concept van multigraden is een veralgemening van graden naar een multiprojectieve setting, en de studie ervan gaat terug op ...

Er is een sterke wisselwerking tussen combinatoriek en algebraïsche meetkunde, die recent heeft geleid tot significante vorderingen in beide disciplines. Dit project focust op de ontwikkeling van combinatorische en computationele methoden in de studie van algebraïsche variëteiten, en het toepassen ervan op vragen over matroïden. Het doel is (i) het ontwikkelen van nieuwe tools gebruik makend van divisorentheorie en torische degeneraties om ...

Het doel van het project is om verbanden te onderzoeken tussen algebraïsche structuren (lineaire algebraïsche groepen, Jordan paren, structureerbare algebra's, Lie algebraU+2019s) en meetkundige structuren (voornamelijk punt-rechte meetkundes, maar ook zogenaamde root filtration spaces). We zullen hierbij intensief gebruik maken van de representatietheorie van de onderliggende groepen.

Lineaire algebraïsche groepen zijn matrixgroepen gedefinieerd door polynomiale vergelijkingen. In de voorbije eeuw is er veel onderzoek gedaan om een classificatie van deze algebraïsche groepen te ontwikkelen. Onder de meest interessante objecten in deze theorie bevinden zich de exceptionele groepen. Hoewel de classificatie volledig is, blijven er nog veel onbeantwoorde vragen over deze mysterieuze objecten. Recent werd een nieuwe klasse van ...

Niet-associatieve algebra's spelen een belangrijke rol in veel gebieden van de wiskunde. Het meest prominente voorbeeld zijn de Lie algebra's, die in de jaren 1930 werden ingevoerd om infinitesimale transformaties te bestuderen. Andere klassen van niet-associatieve algebra hebben ook bewezen zeer vruchtbaar hulpmiddelen in andere gebieden; Jordan algebra's, bijvoorbeeld, speelde een cruciale rol in de oplossing Zel'manov om de beperkte ...

Een vaak voorkomend thena in de algebra is om algebraïsche structuren over willekeurige velden te begrijpen door ze eerst te bestuderen over hun algebraïsche sluiting, en vervolgens de mogelijke manieren om opnieuw "af te dalen" naar het grondveld te bestuderen. Een typisch voorbeeld zien we in de theorie van de kwadratische vormen over een willekeurig veld. Om na te gaan wanneer twee gegeven kwadratische vormen niet isometrisch zijn, is het ...